[日本スペースガード協会]

今週のニュース(Jun  11)


会員の祖父江様からの情報です。
*2000年6月11日受付


1.概要

今週は5月6日にNASAから配信されたNEARシュメーカ 宇宙船の微弱な重力における軌道の話題をお送りします。


2.詳細

 * 配信元:NASA
 * 配信日:5月6日

[日本語要約]

NEAR シュメーカ宇宙船科学(情報の)更新
( NEAR Shoemaker Science Update )

http://near.jhuapl.edu/news/sci_updates/000505.html
2000年5月5日( May 5, 2000 )


 5月の第1週の時点で、NEAR シュメーカ宇宙船は Eros の中心から50 km の 主要なミッション軌道に到着した。この軌道で、NEAR シュメーカは(小惑 星の)組成の測定、磁場の探索、及び内部構造を調査するのに十分それに 接近した。宇宙船はその軌道が Erosの重力の場が不規則なことで強く影響を 受けるに十分に(距離に)接近している。軌道を検証することで、 Eros 内部の質量分布を学ぶであろう。ある意味でNEAR シュメーカの軌道はあり ふれた小惑星の軌道と大差が無いが、別の視点からそれは非常に奇妙である。

 Eros の小さなサイズと(例えば)地球の重力と比較して、そのサイズ対応 する弱い重力は宇宙船の軌道速度が我々が慣れているよりずっと遅いことを 意味している。地球の低い軌道で周回速度が秒速7700メートル / s[18000 mph ]に対して、(高度)50キロの軌道で、(宇宙船の)軌道速度はおよそ 3メートル / s[7 mph ]である。しかし、これは公正な比較ではない。 何故なら低空な地球軌道は球形の地表をかすめるのに対し、 Erosを周回する 50キロの軌道は細長い小惑星表面のはるか上空にある。もしEros と同じ体積の 球の半径とするなら、その球の半径は8.5キロであろう。すなわち、 Eros が 液体か弱い砂利のパイルでなく、かつ自転していなければ、それは自身の 重力で半径 8.5 km の球体の中につぶれるであろう。

 ついでに、Eros の形状からそれがある程度の強度が必要と推論できる。 しかし必要な強度は、岩は言うに及ばず、地球上にある普通の土壌のそれと 比較しても非常に脆い − 他の機会にもっと詳しく述べよう。

 Eros の周回軌道の話に戻そう。我々の(仮想的な)半径 8.5 kmの小惑星の 表面をかすめる円軌道の軌道速度はどの程度速いのか質問しよう:
その軌道の速度は現在毎秒7m であろう。

 なぜ我々はこのように軌道の速度を比較することを強く主張したか? 何故なら もし低空の地球軌道の周期と仮想的な小惑星を回る8.5キロ軌道の周期を比較する なら、− 軌道周期は地球の周回が 89分で、小惑星の周回が120分と、それらが あまり大差が無いことに気付くであろう。もし地球の平均密度と仮想の小惑星の 平均密度が同じであれば、地球軌道と小惑星軌道の周期が等しくなる。

  球体の表面をかすめる軌道周期は平均密度の平方根に反比例している。 実際に、 Eros の平均密度は地球の地殻と大体同じであり、地球の鉄に富んだ コアが幾分その地殻より密度が高いので、地球全体の平均密度のおよそ半分に しか過ぎない。 Eros より高密度な地球は表面をかすめる軌道の周期がより短い ことを意味するが、それ程ではない。何故なら、「密度の平方根」は普通の材料を 比較するとき、岩か氷かにかかわらずほとんど差異が無い。この「密度の平方根」の 係数はせいぜい 2倍の程度の差であるが、例えば大きさ(サイズ)では、地球と 小惑星の間で大きな桁数の差異がある。

 それ故どんな小惑星でも、低空で表面をかすめる円軌道の軌道周期は常に、小惑星 の 大きさにかかわらず大体同じであろう。それはこのような軌道速度は小惑星の半径に 直接比例していることを意味する。−そして宇宙船はほぼ同じ時間で1周を完了する ように、半径が2倍の小惑星の周りをおよそ 2倍の速度で周回するであろう。

 表面をかすめない軌道はどうであるか? 我々は公正な比較をするため物体の半径に ついて軌道半径を目盛らなくてはならない。すなわち、我々は小惑星半径の同数の 軌道周期で 地球の中心から地球半径で計測された距離で軌道周期と比較する。 我々は(平均密度の二乗根の逆従属を除いて)軌道の周期が同じであることに気が 付いた。地球半径の6倍(地球の中心から38000キロ)の軌道周期はおよそ22時間 で、 小惑星半径の6倍、あるいは Eros の中心から6 x 8.5 = 51キロの周期が30時間で (地球のそれと)それほど大差がない。これは地球と小惑星の間で大きさ、質量や 重力の強さなどにおける大きな相違を考えると、注目に値する。

 それ故、小惑星を周回するこの局面で地球の様な惑星を周回することと大差が無 い。 しかしそれはこれまで、単に小さなサイズの効果だけを考慮したからである。 我々はまだ不規則な形状の影響を論じていなかった。球形物体を周る軌道が 円錐曲線部分か あるいは楕円(円は楕円の特別なタイプ)のケースであるかを ケプラーの法則から知っている。しかし、四極モーメントの質量で構成される様な、 非球体の重力場を導入するや否やその軌道はもはやもう円錐曲線の一部ではない。 実際、軌道は全くもうどんな種類の閉じられたカーブでないが、それがスタート 場所に戻らず、固定された平面に残ることなく、素晴らしい3次元の線細工を 描いている。それを軌道の摂動( precess)と言う。 現在のところ、NEAR  シュメーカは半径50 km の円形に近い軌道に留まろうとしている。しかし Eros の 不規則な形状のために、中心からの距離は実際に48から52キロまで変動し− 信じられないほどよく揺れる乗り物である。NEAR シュメーカはどの宇宙船でも 経験しなかった最も不規則な、非球形な重力場を飛行している。

  アンドリュー Cheng
  NEAR プロジェクト科学者


[原文]

As of the first week in May, NEAR Shoemaker has reached its prime mission orbit at about 50 km from the center of Eros. In this orbit, NEAR Shoemaker is close enough to the asteroid to measure composition, search for a magnetic field, and study internal structure. The spacecraft is also close enough now for the orbit to be affected strongly by the irregularity of the Eros gravity field. It is by studying the orbit that we will learn about the mass distribution within Eros. In some ways the orbit of NEAR Shoemaker is not very different from what is familiar, but in other ways it is quite strange.

The small size of Eros, and its correspondingly weak gravity compared to that of Earth (for example), mean that the spacecraft orbital velocity is much lower than we are accustomed to. In the 50 km orbit, the orbital velocity is about 3 m/s [7 mph] whereas in low Earth orbit the circular velocity is about 7700 m/s [18000 mph]. However, this is not a fair comparison, because the low Earth orbit is just skimming the surface of the almost spherical Earth, whereas the 50 km orbit around Eros is far above the elongated asteroid surface. If we found the radius of a sphere with the same volume as Eros, the radius of that sphere would be 8.5 km. That is, if Eros were fluid or a strengthless gravel pile, and it were not spinning, it would collapse into a sphere of radius 8.5 km because of its own gravity. Incidentally, we can infer from the shape of Eros that it must have some strength, but the required strength is very low even compared to that of ordinary soils on Earth, let alone rocks - more on that another time. Returning to our orbit around Eros, we should ask how fast would the orbital speed be for a circular orbit just skimming the surface of our (hypothetical) 8.5 km radius asteroid: the orbital speed would now be 7 m/s.

Why did we insist on comparing the orbital speeds this way? Because if we now compare the orbital periods of the low Earth orbit and the 8.5 km orbit around the hypothetical asteroid, we find they are no longer very different - the orbital period is 89 minutes around Earth and 120 minutes around the asteroid. It turns out that if the mean densities of the Earth and the hypothetical asteroid were the same, then the periods of the Earth orbit and the asteroid orbit would be equal. The period of an orbit skimming the surface of a spherical mass is inversely proportional to the square root of the mean density. Actually, the mean density of Eros is about the same as that of Earth's crust, which is only about half the overall mean density of Earth, because Earth's iron-rich core is somewhat denser than its crust. Earth's higher density than Eros means that the period of a surface-skimming orbit is smaller, but not by very much, because the square-root-of-density is never very different when comparing any ordinary materials, whether rocky or icy . At most this square-root-of-density factor differs by something like a factor of two, whereas the size, for example, differs by many orders of magnitude between Earth and asteroids. Hence for any asteroid, the orbital period of a low, surface-skimming circular orbit will always be about the same, regardless of the size of the asteroid. That means the speed in such an orbit is directly proportional to the radius of the asteroid - a spacecraft would orbit at about twice the speed around an asteroid of twice the radius, so as to complete an orbit in about the same time.

What about orbits that are not surface-skimming? We must now scale the orbital radius in terms of the body radius to make a fair comparison. That is, we compare the orbital period at a distance measured in Earth radii from the center, with the orbital period at the same number of asteroid radii, and we find that the orbital periods are the same (except for the inverse dependence on square root of mean density). The orbital period at six Earth radii, or 38000 km from the center of Earth, is about 22 hours, not very different from the 30 hour period at six asteroid radii, or 6 x 8.5 = 51 km from the center of Eros. This is remarkable considering the great disparities in size, mass, and strength of gravity between Earth and an asteroid.

Hence, this aspect of orbiting an asteroid is not terribly different from orbiting a planet like Earth, but that is because we have considered so far only the effect of small size. We have not yet discussed effects of the irregular shape. We know from Kepler's laws that orbits around a spherical body are conic sections, or in our case ellipses (with circles included as a special type of ellipse). However, as soon as we introduce a nonspherical gravity field, such as formed by a mass with a quadrupole moment, the orbits are no longer conic sections. In fact, they are no longer closed curves of any kind at all, but trace out a fantastic three-dimensional filigree, without ever returning to where they started and without even remaining in any fixed plane. We say that such orbits precess. At present, NEAR Shoemaker is trying to stay in an orbit that is close to circular at 50 km radius, but because of Eros's irregular shape, the distance from the center actually varies from 48 to 52 km - an incredibly bumpy ride. NEAR Shoemaker is navigating the most irregular, non-spherical gravity field that any spacecraft has ever experienced.

  Andrew Cheng
  NEAR Project Scientist


2.訳者の所感

 NEARシュメーカ宇宙船はErosの周りを一日に十数回周回すると 想像(地球の人工衛星から類推)していましたが、この報告を読んで 微弱な重力の衛星の小惑星を周回する人工衛星の周期について 成る程と認識を新たにしました。特にジャガイモの様な不規則な 形状の軌道については非常に興味を持ちました。
 これによりErosの内部構造が解明されて、その続報を 期待したいものです。